જો એક અતિવલય (hyperbola) માટે અનુબદ્ધ અક્ષની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $(2b)$ અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $(2a)$ નો ગુણોત્તર $3:2$ આપેલ છે,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$13:4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $(2b)$ અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $(2a)$ નો ગુણોત્તર $3:2$ આપેલ છે,તેથી $\frac{2b}{2a} = \frac{3}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે. બે નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{2a}{e}$ છે. નાભિઓ વચ્ચેના અંતર અને નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતરનો ગુણોત્તર $\frac{2ae}{2a/e} = e^2$ થાય. અતિવલય માટે,$e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$. $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$ મૂકતા,$e^2 = 1 + (\frac{3}{2})^2 = 1 + \frac{9}{4} = \frac{13}{4}$. આમ,માંગેલ ગુણોત્તર $13:4$ છે.

Similar Questions

લંબકોણીય અતિવલય $xy = c^2$ ના નાભિઓના યામ શું છે?

આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(\pm 4, 0)$,નાભિલંબની લંબાઈ $12$ છે.

તોપના ગોળાનો અવાજ સ્થાન $A$ કરતા સ્થાન $B$ પર એક સેકન્ડ મોડો સંભળાય છે. જો અવાજની ઝડપ સમાન હોય,તો

જો $5x^2 + \lambda y^2 = 20$ એ લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module